ABCD是平行四边形，P点是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交面BDM与GH，求证：AP\\GH
一道数学题目，高手来帮忙
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-05 11:29
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-06-04 22:14
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-06-04 22:51
已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC的中点
又M是PC的中点
∴MO∥PA
又MO面BDM、PA面BDM.
∴PA∥面BDM.
又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.
∴AP∥GH.
证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC的中点
又M是PC的中点
∴MO∥PA
又MO面BDM、PA面BDM.
∴PA∥面BDM.
又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.
∴AP∥GH.
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