二次函数问题（3）

已知：直线y= - 2x + 2 与x、y 轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D.

（1）求点A、B的坐标和AD的长；

（2）求过B、A、D 三点的抛物线的解析式.

（1）由题设，可得A（1，0），B（0，2）

在△ABO和△CAD中，∵∠BAC=90°

∴∠ABO=∠CAD=90°-∠OAB

又AB=AC

∴Rt△ABO≌Rt△CAD

∴AD=BO=2

（2）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a(x-m)(x-n)

由（1）可得：D（3，0），又A（1，0），B（0，2）

m=1 n=3 2=a(0-m)(0-n)

解得： a=2/3 m=1 n=3

所求解析式为 y=2/3(x-1)(x-3)=2/3x^2-8/3x+2