数学归纳法的原理是什么？

数学归纳法的原理是什么？

递推的基础：证明当n=1时表达式成立。 　　
递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。 　　

这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。 　　

或许想成多米诺效应更容易理解一些，如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定： 　　第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。 　　这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就会导致所有骨牌全都倒下： 　　
（1）第一块骨牌倒下； 　　
（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块必定倒下。 　　

这样，无论有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就会全都倒下。

 第一数学归纳法可以概括为以下三步： 　　(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立； 　　(2)归纳假设：假设n=k时命题成立； 　　(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．   第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果： 　　（1）当n＝1时，命题成立； 　　（2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1时，命题也成立。 　　那么，命题对于一切自然数n来说都成立。  

a^3-7a+6 =(a^3-a)-6(a-1) =a(a+1)(a-1)-6(a-1) =(a-1)(a^2+a-6) =(a-1)(a-2)(a+3) 注：一般高于2次的因式，可以先用数字验证一下，比分说代入1，如果原式为0，说明方程 f(x)=0有解1，则f(x)必然包含因式x-1，所以我们就可以直接提出x-1啦 比分这个因式 a^3-7a+6 将a=1代入，得到a^3-7a+6=1-7+6=0，所以它就包含因子a-1啦