一条关于复数模的计算
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解决时间 2021-01-13 12:29
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-12 16:32
一条关于复数模的计算
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-12 16:52
解：分享一种解法。
设z-1+i=re^(iθ)，其中0≤r≤1。∴z=(1+rcosθ)+i(rsinθ-1)。
∴e^z=e^[(1+rcosθ)+i(rsinθ-1)]=[e^(1+rcosθ)]*e^[i(rsinθ-1)]。
∴丨e^z丨=e^(1+rcosθ)。显然，rcosθ的最大值为1，∴丨e^z丨的最大值=e²。
供参考。
设z-1+i=re^(iθ)，其中0≤r≤1。∴z=(1+rcosθ)+i(rsinθ-1)。
∴e^z=e^[(1+rcosθ)+i(rsinθ-1)]=[e^(1+rcosθ)]*e^[i(rsinθ-1)]。
∴丨e^z丨=e^(1+rcosθ)。显然，rcosθ的最大值为1，∴丨e^z丨的最大值=e²。
供参考。
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-12 16:58
| z-1+ i|<=1,则 (z-1+ i)^2<=1
化简得( z+i)^2-2( z+i)<=0
则z<=2-i
| e^z|<=| e^(2-i)|= e^2| e^(-i)|= e^2√[(cos1)^2+(-isin1)^2]= e^2
化简得( z+i)^2-2( z+i)<=0
则z<=2-i
| e^z|<=| e^(2-i)|= e^2| e^(-i)|= e^2√[(cos1)^2+(-isin1)^2]= e^2
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