椭圆所确定的方程 在某点的导数咋求
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-23 02:54
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-01-22 18:01
椭圆所确定的方程 在某点的导数咋求
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-01-22 19:32
x²/a²+y²/b²=1
两边同时求导：
2x/a²+2yy′/b²=0
y ′ = - b²x/(a²y)
在点（x0，y0），导数y ′ = - b²x0/(a²y0）
两边同时求导：
2x/a²+2yy′/b²=0
y ′ = - b²x/(a²y)
在点（x0，y0），导数y ′ = - b²x0/(a²y0）
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-01-22 20:44
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在(x0,y0)处切线斜率为k
则求导得2x0/a^2+2ky0/b^2=0
解得k=-x0b^2/y0a^2
故切线方程y-y0=(-x0b^2/y0a^2)(x-x0)
整理得切线方程:x0x/a^2+y0y/b^2=1
类似可得双曲线的切线方程,乃至二元二次曲线的切线方程
以上过程用了求导的链式法则,不懂找微积分教材看看
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