若a.b.c为互不相等的实数，求证:a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2>abc
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-29 22:10
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-04-29 10:51
若a.b.c为互不相等的实数，求证:a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2>abc
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-29 11:20
证明：∵a^4+b^4≥2a²b² b^4+c^4≥2b²c² c^4+a^4≥2a²c²∴（三式相加）/2，得：a^4+b^4+c^4≥a²b²+b²c²+a²c²
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-04-29 12:17
因为2A^4+2B^4+2C^4-2A^2B^2-2A^2C^2-2B^2C^2=(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2
a.b.c为互不相等的实数
所以A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2>0
2（a4+b4+c4）>2（a2b2+b2c2+c2a2）
则a4+b4+c4>a2b2+b2c2+c2a2
第2步同上
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