半径为R的球的内接圆锥体积最大时…其底面半径为多少
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-20 12:41
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-07-20 00:06
要过程阿…
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-07-20 01:21
设内接圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V=π/3×r²×h=π/3×r²×（R+√（R²-r²)).
令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2），于是
V=π/3×R³×cos²θ（1+sinθ）
=π/6×R³（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ）
＜=π/6×R³（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）³
=32/81×πR³
当且仅当2（1-sinθ）=1+sinθ，即sinθ=1/3时等号成立，这时h=R（1+sinθ）=4/3×R，r=Rcosθ=R2√2/3
令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2），于是
V=π/3×R³×cos²θ（1+sinθ）
=π/6×R³（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ）
＜=π/6×R³（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）³
=32/81×πR³
当且仅当2（1-sinθ）=1+sinθ，即sinθ=1/3时等号成立，这时h=R（1+sinθ）=4/3×R，r=Rcosθ=R2√2/3
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