已知△ABC中，AD平分∠BAC，求证： AB：AC=BD：CD
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-02 13:28
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-05-01 17:26
已知△ABC中，AD平分∠BAC，求证： AB：AC=BD：CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-05-01 18:25
首先过D作AB的垂线交AB于F,再过D作AC垂线交AC于G,最后过A作BC的垂线交BC于H,
所以:在△BFD里∠ABD的正弦为FD/BD,
在△AHB里∠ABD的正弦为AH/AB,
所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是∠BAC的平分线,且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,即:AB：AC=BD：CD得证!
所以:在△BFD里∠ABD的正弦为FD/BD,
在△AHB里∠ABD的正弦为AH/AB,
所以FD/BD=AH/AB,即:FD/AH=BD/AB
同理得:DG/AH=CD/AC
又AD是∠BAC的平分线,且DF垂直于AB,DG垂直于AC,所以DF=DG,
所以BD/AB=CD/AC,即:AB：AC=BD：CD得证!
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