如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.则∠OCD的度数为A.110°B.115°C.120°D.125°
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解决时间 2021-04-06 16:58
- 提问者网友:聂風
- 2021-04-06 05:18
如图,AM为⊙O的切线,A为切点,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.则∠OCD的度数为A.110°B.115°C.120°D.125°
最佳答案
- 五星知识达人网友:轻熟杀无赦
- 2021-04-06 05:56
C解析分析:由于AM是切线,BD⊥AM,易得∠OAM=∠BDM=90°,从而可证OA∥BD,那么就有∠AOC=∠BCO,OC是∠AOB角平分线,易得∠AOC=∠BOC,可得∠BOC=∠BCO,又OB=OC,从而可证明△OBC是等边三角形,知道∠OCB的度数,从而可求∠OCD.解答:∵AM是切线,
∴OA⊥AM,
∴∠OAM=90°,
又∵BD⊥AM,
∴∠BDM=90°,
∴∠OAM=∠BDM,
∴AO∥BD,
∴∠AOC=∠BCO,
∵OC是∠AOB平分线,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC=∠BCO,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠OCB=60°,
则∠OCD=180°-60°=120°.
故选C.点评:本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念,难度一般,解答本题的关键是证明OA∥BD.
∴OA⊥AM,
∴∠OAM=90°,
又∵BD⊥AM,
∴∠BDM=90°,
∴∠OAM=∠BDM,
∴AO∥BD,
∴∠AOC=∠BCO,
∵OC是∠AOB平分线,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC=∠BCO,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠OCB=60°,
则∠OCD=180°-60°=120°.
故选C.点评:本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念,难度一般,解答本题的关键是证明OA∥BD.
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- 1楼网友:轮獄道
- 2021-04-06 06:03
我明天再问问老师,叫他解释下这个问题
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