已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x, 记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=？
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解决时间 2021-11-26 17:04
- 提问者网友：风月客
- 2021-11-26 13:31
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x, 记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-11-26 13:52
PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)
所以B=
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
当然这样的结果不一定唯一，这只是其中一种，如果需要求出所有的B，应该还需A和x的情况，比如x=0的话，那么B取任意矩阵均可。追问先谢谢啊 不过我还是不明白B是怎么来的 你能再详解些吗 谢谢追答Ax=0x+1Ax+0A^2x,故B的第一列为（0,1,0）
A^2x=0x+0Ax+1A^2x故B的第二列为（0,0,1）
3Ax-A^2x=0x+3Ax+（-1）A^2x故B的第三列为（0,3,-1）
所以B=
0 0 0
1 0 3
0 1 -1
当然这样的结果不一定唯一，这只是其中一种，如果需要求出所有的B，应该还需A和x的情况，比如x=0的话，那么B取任意矩阵均可。追问先谢谢啊 不过我还是不明白B是怎么来的 你能再详解些吗 谢谢追答Ax=0x+1Ax+0A^2x,故B的第一列为（0,1,0）
A^2x=0x+0Ax+1A^2x故B的第二列为（0,0,1）
3Ax-A^2x=0x+3Ax+（-1）A^2x故B的第三列为（0,3,-1）
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