一道数学几何题!急！

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=根号2，BC=4倍根号2，求DC的长。

作DH ⊥BC，AG⊥BC

∵∠B=45°，∴GC=2倍根号2

又GH=AD=根号2（证明是矩形可得）

∴HC=根号2

由勾股定理得DC=根号6

过点C做CE垂直AD 因为BC是4根号2 那么AC为4 则CE为2根号2 则AE为2 根号2 可得DE为

2根号2-2 那么DC为（2根号2）的平方加上（2根号2-2）的平方的和再开平方为根号（20-8根号)

因为AB⊥AC，∠B=45°,BC=4√2 所以AC=4 AD=√2，∠DAC=45° 由余弦定理可得Cos∠DAC=(AD^2+DC^2-AC^2)/ 2AD*DC 所以DC=√15+1

在等腰直角三角形ABC中 AB=AC=4根号2*sin45°=4

在三角形ADC 中 运用余弦定理可以得到：CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos45°

把AD=根号2 ，AC=4 代入可以得到：CD=根号10