地球半径为R,人造地球卫星在离地h处飞行,它的线速度大小为v,增大卫星离地高度后,卫星的角速度减小到原来的四分之一,求该

地球半径为R,人造地球卫星在离地h处飞行,它的线速度大小为v,增大卫星离地高度后,卫星的角速度减小到原来的四分之一,求该卫星在此时的线速度

万有引力等于离心力F=GmM/r²=mV²/r
当速度为V时GmM/r²=mV²/r既GM=V²（R+h）
设新的高度为h1,速度为V1,原角速度为w,则角速度为w1=w/4
V=w(R+h),w=V/(R+h）=4w1=4V1/(R+h1),
h1=4V1(R+h)/V-R
带入则GM=V1²（R+h1）
GM=V1²4V1(R+h)/V=4V1³(R+h)/V
又GM=V²（R+h）
∴4V1³(R+h)/V=V²（R+h）
∴4V1³=V³
V1=V*4^(1/3)