f(x)的二阶导数等于零，为什么不是曲线y=f(x)的拐点的充分条件?

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-03 17:57

提问者网友：骨子里的高雅
2021-03-03 09:15

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-03-03 10:04

f的二阶导数不存在或为零，不能断定为曲线y=f的拐点

由拐点的定义可以知道,
若点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
则f(x)的二阶导数等于0,
而若f(x)的二阶导数等于0,并不能保证点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
还需要条件在这一点f(x)的三阶导数不等于0
所以
f(x)的二阶导数等于0,
是点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点
的必要不充分条件

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1楼网友：拾荒鲤
2021-03-03 11:59

引用勤奋的上大夫的回答：
f的二阶导数不存在或为零，不能断定为曲线y=f的拐点
由拐点的定义可以知道,
若点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
则f(x)的二阶导数等于0,
而若f(x)的二阶导数等于0,并不能保证点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点,
还需要条件在这一点f(x)的三阶导数不等于0
所以
f(x)的二阶导数等于0,
是点(x,f(x) )为曲线y=f(x)的拐点
的必要不充分条件是拐点也不一定二阶导等于零吧？还可能二阶导不存在

2楼网友：千杯敬自由
2021-03-03 11:17

与f'(x)=0不是曲线y=f(x)的极值点的充分条件同理

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