如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的

如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的
这是初二的题 过程要详细

将△ADC顺时针旋转90°,使得AC与AB重合,点D的对应点为M
（为什么会想到旋转△ADC呢,都是由于△ABC是等腰直角三角形这个特殊的条件.旋转后可以证明∠DAM=90°出现新的直角,而且AB=AC是旋转后两边完全重合,我们所做的努力都是为了创造出新的条件）
∵△ACD≌△ABM ∴∠AMB=∠ADC,BM=CD=4,AM=AD=√2,
∠DAM=∠BAD+∠BAM=∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°
由AM=AD=√2,∠DAM=90°可知△MAD为等腰直角三角形,连接MD,
可求得MD=2,∠AMD=45°；
（这时只要再求出∠BMD的度数就行了）
观察一下△BDM三边的长度,BD=2√3,MD=2,BM=4,
由勾股定理逆定理得出∠BDM=90°,∠BMD=60°,至此可以计算出,∠ADC=∠AMB=∠BMD+∠AMD=45°+60°=105°