a的n次方±b的n次方，怎么进行因式分解
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解决时间 2021-01-19 03:55
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-01-18 09:09
a的n次方±b的n次方，怎么进行因式分解
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-18 09:48
解：①n为奇数时，a^n-b^n=0由唯一解a=b，a^n-b^n只能分解为两个因式相乘
a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)]
a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可。
②n为偶数时，a^n-b^n先使用平方差公式，指数变为奇数时，按①分解因式即可
n是4的倍数时，a^n+b^n=[a^(n/2)]²+[b^(n/2]²+2a^(n/2)b^(n/2)-2a^(n/2)b^(n/2)=[a^(n/2)+b^(n/2)]²-
[√2a^(n/4)b^(n/4)]²平方差公式分解即可。此外，a^n+b^n²实数范围无法分解，
a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)]
a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可。
②n为偶数时，a^n-b^n先使用平方差公式，指数变为奇数时，按①分解因式即可
n是4的倍数时，a^n+b^n=[a^(n/2)]²+[b^(n/2]²+2a^(n/2)b^(n/2)-2a^(n/2)b^(n/2)=[a^(n/2)+b^(n/2)]²-
[√2a^(n/4)b^(n/4)]²平方差公式分解即可。此外，a^n+b^n²实数范围无法分解，
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