奥数分数裂项和求详细过程
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-04 16:35
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-04 09:34
奥数分数裂项和求详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-04 10:42
[1/n+1/(n+2)]/[1/n×1/(n+1)×1/(n+2)]
=[1/n+1/(n+2)]×n(n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2)+n(n+1)
=(n+1)(n+2+n)
=2(n+1)²
所以
原式=2×2²+2×3²+2×4²+……+2×20²
=2×(1²+2²+3²+……+20²-1²)
=2×[20×(20+1)×(2×20+1)/6-1]
=5738
=[1/n+1/(n+2)]×n(n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2)+n(n+1)
=(n+1)(n+2+n)
=2(n+1)²
所以
原式=2×2²+2×3²+2×4²+……+2×20²
=2×(1²+2²+3²+……+20²-1²)
=2×[20×(20+1)×(2×20+1)/6-1]
=5738
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