函数y=x^2-ax+2(a为常数），x属于[-1,1]时的最小值为-1，求a的值
- 提问者网友：送舟行
- 2021-05-01 23:48
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-05-01 23:54
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-05-02 02:27
上面两个最后答案明显是算错了。数学是严谨的，望认真审核哦～
解： y=x^2-ax+2
=（x-a/2）^2+a-(a^2)/4
讨论：（1）对称轴a/2的范围是在（-∞，-1），即a∈（-∞，-2）
则当x=-1时有最小值y=1+a+2=-1，即a=-4，满足题意。
（2）对称轴a/2的范围是在[-1,1]，即a∈（-2，2）
则当x=a/2时有最小值y=a-(a^2)/4=-1，化简得，a^2-4a-4=0,a=(2±2√2)
因为a为整数，所以不符合。
（3）对称轴a/2的范围是在[1,+∞),即a∈[2,+∞)
则当x=1时有最小值y=1-a+2=-1，即a=4
所以综上所述：a=-4， 或a=4
- 2楼网友：詩光轨車
- 2021-05-02 01:28
解： y=x^2-ax+2
=（x-a/2）^2+a-(a^2)/4
讨论：（1）对称轴a/2的范围是在（-∞，-1），即a∈（-∞，-2）
则当x=-1时有最小值y=1+a+2=-1，即a=-4，满足题意。
（2）对称轴a/2的范围是在[-1,1]，即a∈（-2，2）
则当x=a/2时有最小值y=a-(a^2)/4=-1，化简得，a^2-4a-4=0,a=(2±2√2)
但因为a∈（-2，2），所以a只能=（2-2√2)
（3）对称轴a/2的范围是在[1,+∞),即a∈[2,+∞)
则当x=1时有最小值y=1-a+2=-1，即a=4
所以综上所述：a=-4，或a=（2-2√2) 或a=4
- 3楼网友：玩世
- 2021-05-02 00:34
y=x^2-ax+2=(x-a/2)^2+2-a^2/4
-1<a/2<1 -2<a<2
y(min)=2-a^2/4=-1 a^2=12 a=
舍去此种情况
-1>=a/2 a<-2
f(min)=f(-1)=3+a=-1 a=-2
1<=a/2 a>=2
f(min)=f(1)=3-a=-1 a=4
综上所述a=-2 a=4