帮我把180度的三角函数值证明一下

为什么cos180=-1
为什么sin180=0
没有tan180和cot180么

如果理解不了，可以画个图的。

锐角三角函数应该熟悉吧，其实任意角的三角函数在三角形中找不到对应的意义，它们都是数学家把锐角三角函数的规则推广到任意角。

任意角三角函数的定义可以借助直角坐标系和单位圆。在直角坐标系中画一个圆心在原点O的单位圆，在原点画一条射线，把射线理解为从x轴正半轴出发旋转到现在的位置，经过的角度为α。射线与单位圆的交点为M，坐标为(x,y)。OM的长度为1，记r=OM。
先从锐角三角函数开始，也就是射线在第一象限。由锐角三角函数的定义可知，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

有了三角函数的定义，那条射线就不必局限在第一象限了，可以任意旋转，随它喜欢，α是任意角！三角函数始终是sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。特殊的角可以通过坐标来算。

α=180°时，射线与单位圆交点为(-1，0），cos180°=-1/1=-1，sin180°=0/1=0

对楼上两位的补充 sin18°=(√5-1)/4 cos18°=(√(5+√5))/(2√2) sin36°=(√(5-√5))/(2√2) cos36°=(√5+1)/4 .... 事实上3k度的三角函数值都可以用二次根式通过四则运算或复合计算得出。 具体表格这里贴不出，想要出可以联系我。

sin180=0， tan180=0， cos180=-1， 无cot180值