1X4/1+4X7/1+7X10/1+…+2005X2008/1=？
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解决时间 2021-04-04 19:41
- 提问者网友：
- 2021-04-04 01:28
1X4/1+4X7/1+7X10/1+…+2005X2008/1=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-04-04 01:53
解：
1X4/1+4X7/1+7X10/1+…+2005X2008/1
= 1X4+4X7+7X10+…+2005X2008
裂项：
1×4= 4
4×7=（4×7×10 - 1×4×7）/9
7×10=（7×10×13 - 4×7×10）/9
10×13=（10×13×16 - 7×10×13）/9
…………
2005×2008=（2005×2008×2011 - 2002×2005×2008）/9
等式两边分别相加，得
1×4+4×7+7×10+……+2005×2008
=4+（4×7×10）/9-（1×4×7）/9+（7×10×13）/9-（4×7×10）/9+（10×13×16）/9-（7×10×13）/9+……+（2005×2008×2011） /9-（2002×2005×2008）/9
=（2005×2008×2011） /9 - （1×4×7）/9 +4
=（2005×2008×2011-1×4×7+36）/9
= 899596272
1X4/1+4X7/1+7X10/1+…+2005X2008/1
= 1X4+4X7+7X10+…+2005X2008
裂项：
1×4= 4
4×7=（4×7×10 - 1×4×7）/9
7×10=（7×10×13 - 4×7×10）/9
10×13=（10×13×16 - 7×10×13）/9
…………
2005×2008=（2005×2008×2011 - 2002×2005×2008）/9
等式两边分别相加，得
1×4+4×7+7×10+……+2005×2008
=4+（4×7×10）/9-（1×4×7）/9+（7×10×13）/9-（4×7×10）/9+（10×13×16）/9-（7×10×13）/9+……+（2005×2008×2011） /9-（2002×2005×2008）/9
=（2005×2008×2011） /9 - （1×4×7）/9 +4
=（2005×2008×2011-1×4×7+36）/9
= 899596272
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-04-04 02:54
等于1*4+4*7+7*10+……+2005*2008
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