已知x，y，z均为正实数，且满足x2+y2+z2=1，则xy+2yz的最大值为______
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解决时间 2021-03-20 06:06
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-19 22:53
已知x，y，z均为正实数，且满足x2+y2+z2=1，则xy+2yz的最大值为______
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-19 23:20
x、y∈R+，依均值不等式得
x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy，
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加，得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz)，
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)＝√5/2.
故所求最大值为√5/2。
x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy，
z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.
两式相加，得
x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz)，
即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)＝√5/2.
故所求最大值为√5/2。
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- 1楼网友：千夜
- 2021-03-19 23:58
这里的x2是x²吗追问对
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