3x05+2x-y`=0的通解
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解决时间 2021-03-03 05:01
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-02 21:09
3x05+2x-y`=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-02 22:39
解微分方程y''y³-1=0的通解设y′=p.则y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原式得：p(dp/dy)y³=1,分离变量得：pdp=dy/y³；积分之得p²/2=-1/(2y²)+(C₁)/2；即有p²=-(1/y²)+C₁；故得p=y′=dy/dx=√[C₁-(1/y²)]；于是得dy/√[C₁-(1/y²)]=dx；即有ydy/√(C₁y²-1)=dx；积分之：(1/2C₁)∫d(C₁y²-1)/√(C₁y²-1)=∫dx；故得(1/C₁)√(C₁y²-1)=x+C₂；即C₁y²-1=(C₁x+C₁C₂)²；故y²=(1/C₁)[(C₁x+C₁C₂)²+1]为其通解.
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