因式分解数学题 已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋b

因式分解数学题 已知a²+b²=c²+d²=1 ,且ac＋b

【1】∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.∴a ²+b ²=c ²+d ²∴a ²-d²=c²-b ².∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.【2】∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²可设x=ab+cd.两边平方可得：x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)=(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)².即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.∴x=0.即ab+cd=0.======以下答案可供参考======供参考答案1:楼主方法很好！值得学习！供参考答案2:1=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ad-bc)^2ad=bc ,又ac=-bd两式相乘得(a^2+b^2)cd=0所以cd=0不妨设c=0, 则d=+/-1, ac+bd=0, bd=0,b=0, a=+/-1所以有ab+cd=0供参考答案3:换元即可。设a=sinα，b=cosα，c=sinβ，d=cosβ.由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0，即cos(α-β）=0，所以α=π/2+β.所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).所以sin(2α)+sin(2β)=0.则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算） ab+cd=0

谢谢回答！！！