高中函数题求解法.数学高手看看来.

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+2 求f(x) 这道题要怎么解好像要用换元法或配凑法.我没什么思路.谁会帮帮我.思路要详细.谢谢

解：因为是二次函数

故：可设f(x)=ax²+bx+c

故：f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c

故：f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+2

故：2a=2，a+b=2

故：a=b=1

故：f(x)=x²+x+c  （c为任何实数均可）

D选择题可用特值法来解a=b=1,c=d=-1时原式=0排除Aa=b=c=d=-1原式=-4,排除B原式=2的时候,原式应为3-1=2设a/|a|=-1那么b=1.c=1,abc/|abc|=-1不成立若abc/|abc|=-1,那么a,b,c中必有一个为-1也不成立,排除C当a=b=c=d=1时,原式=4,所以选D

题目说了是二次函数就设二次函数为ax^2+bx+c的形式。

令x=-1,0,1,代入f(x)中，得f(1)-f(0)=2,f(0)-f(-1)=0,再将x=1,0,-1代入二次式中表示出它们差的形式可求出a=b=1，而c求不出，如果我没做错的话，c应为任意值。