拼成后的图形与原来的圆有什么联系图形

拼成后的图形与原来的圆有什么联系图形

没图

当把圆等分成若干个无限无穷小的扇面时，因为矩形面积πr²的宽仅限于r，所以圆等分成的每个扇面在拼的过程中不准超出矩形的宽。为此，只能用这些扇面硬性等积拼成一个，上下两个边长都有齿状的“锯形”（如图甲等积变乙）。只有“锯形”上的齿峰与齿峰直线连接构成两条平行线（图丙）矩形时，这个矩形的面积才是πr²的面积。 “锯形”与矩形不同，（图乙）“锯形”上下两个边长分别是由半径两端的端点与端点并排不在两条直线上的弧与线段相连成的波浪曲线。而（图丙）矩形上下两个边长πr指的是两条直线。因为曲线与直线的意义不同，所以“锯形”不具备矩形的意义。为此圆面积等积拼成的只是一个“锯形”面积，决不是矩形面积。反过来：只有这个“锯形”面积才能等积还原拼成圆面积。（如图乙还原等积变甲）。 因为πr²是一个矩形面积，圆面积等积拼成的是一个“锯形”面积。当（图丙）矩形与（图乙）“锯形”长宽相对重叠时,(图丁)会显示出:πr²大于圆面积s的原因是,“锯形”中的每个扇面的弧上方所对的本不属于圆面积的“空位角”,通过πr²都给计算到圆面积里去了。随着π的取值：扇面无限无穷小，“空位角”也对应无限无穷小，但份数对应增多，总的“空位角”面积并没有减少。再者每份无限无穷小的“空位角”面积始终大于面积的极限(零面积)。所以大于零面积的“空位角”永不消失，它给圆面积带来增大是永久的。 也就是说：只有圆面积s加上所有“空位角”的面积才够矩形面积πr²。 当(图丁)重叠的矩形面积和“锯形”面积一同还原时，扇面与扇面拼成的是一个圆面积；每个扇面携带着“空位角”拼成的确是这个圆的外切正6×2ⁿ边形面积。 因为“任一个外切正6×2ⁿ边形面积都大于它内切圆面积”。所以πr²大于圆面积s。 为此，圆面积s等于πr²减去所有“空位角”面积。 不过πr²初期还存在着小于圆面积s，小于圆面积s的原因是：由于π取值无限，2πr又是圆内接正6×2ⁿ边形的周长“任一个正6×2ⁿ边形的周长都小于它外接圆的周长”πr必然不足于圆的半个周长会导致扇面丢失。π取的位数越多，扇面丢失的就越少；π取的位数越少，扇面丢失的就越多。当π取一至两位数时,πr²比圆面积s还要少。说明此时丢失的扇面面积大于多余的所有“空位角”面积。扇面面积的丢失是可以随着π的无限取值找回来的。找回丢失的那些本是圆上的面积理所当然。不过越找πr²就越大于圆面积s。当π取三位数以上时，由于多余的“空位角”给圆面积带来增大，不等丢失的扇面完全找回,πr²就开始逐渐越来越大于圆面积s，所以πr²对圆面积来说：“有失又有得”。失去了不该失去的扇面；得到了不该得到的“空位角”。 为此，圆面积s等于πr²减去所有“空位角”面积再加上所有丢失的扇面面积。(也就是随着π的取值，最终还是πr²>s)。