求证;等腰三角形底边上的中线平分顶角,且垂直底边 .....要求步骤清晰 明确‘

求证;等腰三角形底边上的中线平分顶角,且垂直底边 .....要求步骤清晰 明确‘

做等腰△ABC，取中线AD平分BC。
则BD=CD.AB=AC
因为AB=AC所以∠B=∠C
符合边角边
所以△ABD全等于△ACD
所以∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
即：AD垂直BC且AD平分∠BAC

不妨在等腰三角形abc（a是顶角）中作底边上的中线ad，那么bd=dc，又ab=ac，得到△abd≌△acd

于是∠bad=∠cad，这证明ad也是顶角平分线；

于是∠adb=∠adc=90度，这证明ad也是底边上的高。