如何证明根号2+立方根2为无理数

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-07 13:28

提问者网友：骨子里的高雅
2021-02-06 23:58

如何证明根号2+立方根2为无理数

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-02-07 01:06

反证法，用奇偶性可证明。
假设√2+³√2=n=a/b 这里n,a,b为正整数，且a,b互质。
则³√2=(n-√2)
立方得：2=n³-3n²√2+6n-2√2
得：√2(3n²+2)=n³+6n-2
平方：2(3n²+2)²=(n³+6n-2)²
2b²(3a²+2b²)²=(a³+6ab²-2b³)²
因为左边为偶数，所以右边也须为偶数，而6ab²,2b都为偶数，故a³须为偶数，也即a为偶数。
令a=2k, 代入上式得：
2b²(12k²+2b²)²=(8k³+12kb²-2b³)²
两边除以4，化简得：2b²(6k²+b²)²=(4k³+6kb²-b³)²
左边仍然为偶数，所以右边也须为偶数，而4k³，6kb²都为偶数，故b³须为偶数，也即b为偶数。
这样a, b都为偶数，与前面a, b互质矛盾。
所以假设不成立。
因此√2+³√2为无理数。

全部回答

1楼网友：雾月
2021-02-07 02:30

下列说法:1带根号的数是无理数;错比如根号4 2不带根号的数一定是有理数;错比如圆周率 3 负数没有立方根；错 4-根号17是17的平方根。对其中正确的有（b） a.0 个 b.1个 c.2个 d.3个

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！