在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求

在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求

延长CP,在延长线上取点E、D,使PE=PB,ED=PA由∠APB=∠APC=∠BPC得∠APB=∠APC=∠BPC=120度所以∠EPB=60度,△PEB是正三角形,所以BP=PE=BE,∠PEB=∠PBE=60度,∠BED=120度在△BDE和△BAP中DE=AP,∠BED=∠BPA=120度,BE=BP所以△BDE与△BAP全等所以∠DBE=∠ABP所以∠DBE+∠PBC=∠ABP+∠PBC=60度因∠BCP+∠PBC=180度-∠BPC=60度,所以∠DBE=∠BCP又∠BED=∠BPC=120度所以△BDE与△CBP相似有DE：BE=BP：PC设BP=BE=PE=x有8：x=x：6,得x=4√3,即BP=4√3. 在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:角APB+角APC+角BPC=360°角APB=角APC=角BPC=120°AC²=AP²+CP²-2AP CP cos120°AC²=148AB²=AP²+BP²-2AP BP cos120°=64+BP²+8BPBC²=BP²+CP²-2CP BP cos120°=BP²+36+6BP在△ABC中，角ABC=60度AC²=AB²+CB²-2AB CB cos60°148=64+BP²+8BP+BP²+36+6BP-根号(64+BP²+8BP)(BP²+36+6BP)解得……解不出，自己试试吧供参考答案2:设BP为X，用余弦定理分别算AC，AB，BC再根据AC，AB，BC与角ABC余弦定理可求出X

我也是这个答案