设不等式x方—2ax+a+2小于等于0的解集为M，如果M包含于1到4的闭区间，求实数a的取值范围

一定要过程

x方—2ax+a+2小于等于0 M包含于1到4的闭区间 也就是图像和x轴相交与1 和4 那么对称轴就是5/2 所以a=5/2 a的取值范围就是小于等于5/2

这要分情况讨论了

①当m=空集时，此时m是真包含于集合［1，4]的

此时△=4a²-4a-8＜0

∴-1＜a＜2

②当△≥0时，即当a≥2或a≤-1时

设f(x)=x²-2ax+a+2

其对称轴为x=a

为使m 真包含于［1，4］，即函数f(x)=x²-2ax+a+2与x轴的交点均在[1，4]之间

根据函数图像性质有：

对称轴需满足1≤a≤4

f(1)=1-2a+a+2≥0，

f(4)=16-8a+a+2≥0

由以上三个不等式得

1≤a≤18/7

∴此种情况满足条件的a的范围为：2≤a≤18/7

综上满足条件的实数a的取值范围为：﹣1＜a≤18/7