若fx=sin^4x-sinxcosx+cos^4x,求fx的值域。急急急
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解决时间 2021-04-02 21:33
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-02 08:01
若fx=sin^4x-sinxcosx+cos^4x,求fx的值域。急急急
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-04-02 08:29
f(x)=(sinx)⁴-sinxcosx+(cosx)⁴
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x -sinxcosx
=1 -(1/2)sin²(2x)-(1/2)sin(2x)
=-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8
-1≤sin(2x)≤1
-1/2≤sin(2x)+1/2≤3/2
0≤[sin(2x)+1/2]²≤9/4
-9/8≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]²≤0
0≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8≤9/8
0≤f(x)≤9/8，函数的值域为[0，9/8]。
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x -sinxcosx
=1 -(1/2)sin²(2x)-(1/2)sin(2x)
=-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8
-1≤sin(2x)≤1
-1/2≤sin(2x)+1/2≤3/2
0≤[sin(2x)+1/2]²≤9/4
-9/8≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]²≤0
0≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8≤9/8
0≤f(x)≤9/8，函数的值域为[0，9/8]。
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-04-02 09:55
同学 ，你先告诉我^ 是什么意思，我好像会追问就是sinx的四次方-sinxcosx+cosx的四次方追答前一位同学已经回答出来啦我看了一下步骤是对的
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