已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求1x1x2+1x2x3+1

已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求
1
x1x2 +
1
x2x3 +
1
x3x4 ++
1
x2007x2008 的值．

∵|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
1
1×2 +
1
2×3 +
1
3×4 +…+
1
2007×2008
=1-
1
2 + 
1
2 ?
1
3 +
1
3 ?
1
4 +…+
1
2007 ?
1
2008
=1-
1
2008
=
2007
2008 ．

1*x/2+2*x/3+3*x/4+……2007*x/2008 =x*（1/2+2/3+3/4+………+2007/2008） =x*[(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+......+(1-1/2008)] =x*[2008+(1/2+1/3+...1/2008) ] 要很遗憾地告诉你，调和级数1+1/2+1/3+……+1/n是发散的，而且目前还没有人发现他的计算公式。