已知俩线段a=1,b=根号2，若以a,b为俩边长作三角形。则a边所对角A的取值范围？？
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解决时间 2021-08-18 05:09
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-08-17 09:14
已知俩线段a=1,b=根号2，若以a,b为俩边长作三角形。则a边所对角A的取值范围？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-08-17 10:05
取值范围是大于零度小于等于45度.A等于45度时第三边长也为2根号2,此时该三角形是等腰直角三角形.
设第三边长为c,则由余弦定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(8+c^2)/(4√2c)
由8+c^2=(2√2)^2+c^2>=2*2√2c=4√2c,故得(8+c^2)/(4√2c)>=1,于是
cosA=(8+c^2)/(4√2c)>=1,此时c=2√2c=b,A取最小值45度.
另一方面,当c值取越来越接近a+b=2+2√2,(8+c^2)/(4√2c)越来越接近1,故A越来越接近零(但不能等于零).
设第三边长为c,则由余弦定理得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(8+c^2)/(4√2c)
由8+c^2=(2√2)^2+c^2>=2*2√2c=4√2c,故得(8+c^2)/(4√2c)>=1,于是
cosA=(8+c^2)/(4√2c)>=1,此时c=2√2c=b,A取最小值45度.
另一方面,当c值取越来越接近a+b=2+2√2,(8+c^2)/(4√2c)越来越接近1,故A越来越接近零(但不能等于零).
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-08-17 10:44
由正弦定理：a/sinA=b/sinB
1/sinA=√2/sinB
sinB=√2sinA
因为 0<sinB≤1
故 0<√2sinA≤1
0<sinA≤√2/2
0<A≤45度
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