三角函数的二倍角公式是怎么得来的

三角函数的二倍角公式是怎么得来的

sin(2A)=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
cos(2A)=cos(A+A)=cosA*cosA-sinAsinA=cos²A-sin²A
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/(1-tan²A）
这实际上就是将2A写成A+A,然后利用两角和的三角函数公式展开即可

在二角和的公式中令两个角相等(b=a),就得到二倍角公式.
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
--->sin2a=2sinacosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
--->cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=(1-(sina)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1.
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
--->tan2a=2tana/[1-(tana)^2]


在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.
cosx=1-2[sin(x/2)]^2
--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同.
cosx=2[cos(x/2)]^2
--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]
两式的的两边分别相除,得到
tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].
又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=(1-cosx)/sinx
=.........
=sinx/(1+cosx).  基础是建立在 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
这个公式在高中课本上是用单位圆里面弦的长度关系来确定的
由些导出cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinasinb+cosasinb
做比有 tan*a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanab)
于是有 cos(a+a)=cos^a-sin^a
sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
tan(a+a)=2tana/(1-tan^2a)
希望我的回答能给予你帮助，o(∩_∩)o谢谢 

利用“和角”的三角函数公式得出。