已知数列{an}的前n项和sn=1-an,n属于自然数，求{an}是通向公式。
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解决时间 2021-05-03 23:16
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-05-03 14:13
已知数列{an}的前n项和sn=1-an,n属于自然数，求{an}是通向公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-05-03 15:25
Sn=1-an
S(n-1)=1-a(n-1)
an=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an
an=a(n-1)/2
a1=S1=1-a1
a1=1/2
an=(1/2)^n
S(n-1)=1-a(n-1)
an=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an
an=a(n-1)/2
a1=S1=1-a1
a1=1/2
an=(1/2)^n
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-05-03 16:50
s(n+1)=1-a(n+1)
sn=1-an
由第一式减第二式可得
a(n+1)=s(n+1)-sn=an-a(n+1)
则a（n+1）/an=1/2 由a1=1-a1可知a1=1/2
则an为公比为1/2，首项为1/2的等比数列，则an=（1/2）^n
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