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如果α是第三象限的角,则下列结论中错误的是(  )A.-α为第二象限角B.180°-α为第二象限角C.180

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解决时间 2021-04-07 21:02
如果α是第三象限的角,则下列结论中错误的是( )A.-α为第二象限角B.180°-α为第二象限角C.180°+α为第一象限角D.90°+α为第四象限角
最佳答案
由α是第三象限角得,k?360°°,k∈Z,
A、-k?360°-270°<-α<-k?360°-180°,k∈Z,
令n=-k∈Z,有n?360°-270°<-α<n?360°-180°,k∈Z
所以-α的终边在第二象限,A正确;
B、由A得-90°-k?360°<180°-α<-k?360°,则-90°+k?360°<180°-α<k?360°,n∈Z.
所以180°-α是第四象限的角,B不正确;
C、k?360°+360°<180°+α<k?360°+450°,k∈Z,即(k+1)?360°<180°+α<(k+1)?360°+90°,k∈Z,
所以180°+α是第一象限的角,C正确;
D、k?360°+270°<90°+α<k?360°+360°,k∈Z,所以90°+α是第四象限的角,D正确;
故选:B.
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