定义在R的函数y=f(x) f(0)=/=0，当x>0，f(x)>1,且对任意a、b属于R有f(a+b)=f(a)¤f(b)、求证：f(0)=1、证：对任意的x属于R，恒有fx>0
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解决时间 2021-04-20 21:34
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-04-19 22:08
、若f(x)¤f(2x-x2)>1求x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-19 22:30
(1)取a= b=0由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(0)＝f(0)•f(0)，又f（0)≠0，两边同除以f（0）得f（0）=1
证：对任意的x属于R，恒有fx>0:
取a=x，b=－x，则a+b=0，由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x)•f(－x)=f(0)=1，而x与-x互为相反数，若x≠0，则x与-x必然一正一负，又当x>0时.f（x）>1，所以，当x<0时，0<f（x）<1，且f(0)=1。
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