初二数学!急!速答加分!

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.

①试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.

②当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.

③若②中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
(写上解题过程)

EGFH是平等四边形，

因为GF是三角形BEC的中位线，FH是三角形CBE的中位线，

所以 GF//EH、FH//EG

E移动到AD中点是 EGFH是菱形

因为 AE ＝ED

角A＝角D

AB＝DC

所以三角形AED全等于三角形 DEC

所以EB＝EC

所以EG＝EH

又因为EGFH是平行四边形，所以EGFH是菱形

若②中的菱形EGFH是正方形，则BC＝2EF

因为三角形BEC是等腰直角三角形，EF是斜边BC上的中线。