AE、BD是三角形ABM的高，AE、BD交于点C，且AE=BE，BD平分角ABM。求证AB=AE+CE。求角MDE的度数.
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解决时间 2021-02-11 04:06
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-10 18:01
AE、BD是三角形ABM的高，AE、BD交于点C，且AE=BE，BD平分角ABM。求证AB=AE+CE。求角MDE的度数.
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-10 18:11
(1)证明:AE=BE,AE垂直BE,则:∠BAE=∠ABE=45º.
∵BD平分∠ABM.
∴∠ABD=∠DBM=22.5º;
延长AE到F,使EF=EC,连接BF.则⊿BFE≌⊿BCE(SAS),∠FBE=∠CBE=22.5度.
故∠ABF=67.5º;∠AFB=∠180º-∠BAE-∠ABF=67.5º.
∴∠ABF=∠AFB,AB=AF=AE+FE=AE+CE.
(2)解:∠AME=90º-∠DBM=67.5º;
∵∠ABD=∠MBD;BD=BD;∠BDA=∠BDM=90º.
∴⊿BDA≌⊿BDM(ASA),AD=MD;
又AE垂直EM.
∴DE=AM/2=DM,则∠DEM=∠DME=67.5º,∠MDE=45º.
∵BD平分∠ABM.
∴∠ABD=∠DBM=22.5º;
延长AE到F,使EF=EC,连接BF.则⊿BFE≌⊿BCE(SAS),∠FBE=∠CBE=22.5度.
故∠ABF=67.5º;∠AFB=∠180º-∠BAE-∠ABF=67.5º.
∴∠ABF=∠AFB,AB=AF=AE+FE=AE+CE.
(2)解:∠AME=90º-∠DBM=67.5º;
∵∠ABD=∠MBD;BD=BD;∠BDA=∠BDM=90º.
∴⊿BDA≌⊿BDM(ASA),AD=MD;
又AE垂直EM.
∴DE=AM/2=DM,则∠DEM=∠DME=67.5º,∠MDE=45º.
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