设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f?（x）?为R上的________（填增，减）函数．
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解决时间 2021-03-06 15:30
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-06 01:21
设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f?（x）?为R上的________（填增，减）函数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2019-10-04 01:09
减解析分析：先令x=y=0求出f（0）的值，然后令y=-x，可得函数的奇偶性，设x1＞x2，则x1-x2＞0，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，即可得到函数的单调性．解答：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
设x1＞x2，则x1-x2＞0
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f?（x）?为R上的减函数
故
所以f（0）=0，
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
设x1＞x2，则x1-x2＞0
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f?（x）?为R上的减函数
故
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2020-10-25 07:41
就是这个解释
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