如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由．
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解决时间 2021-01-04 10:26
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-01-04 02:09
如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F，则CE平分∠DEF，请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-01-04 02:20
证明：∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分AC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=FEC，
即CE平分∠DEF．解析分析：由AE=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分AC，继而可得DE=DC，又由EF∥BC，易证得∠DEC=FEC，即CE平分∠DEF．点评：此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
∴△AEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD垂直平分AC，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=FEC，
即CE平分∠DEF．解析分析：由AE=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分AC，继而可得DE=DC，又由EF∥BC，易证得∠DEC=FEC，即CE平分∠DEF．点评：此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-01-04 03:30
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