若函数f(x)是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f(-3)=0,则不等式x*f(x)<0的解集为？

若函数f(x)是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f(-3)=0,则不等式x*f(x)<0的解集为？

f(-x)=-f(x),x∈(0,+∞),f(x)↗,

∴x1<x2<0,-x1>-x2>0,

f(-x1)>f(-x2),-f(x1)>-f(x2),

f(x1)<f(x2),

∴x∈(-∞,0),f(x)↗,

f(-3)=-f(3)=0,f(3)=0,

∴x>0,xf(x)<0,f(x)<0=f(3),0<x<3;

x<0,xf(x)<0,f(x)>0=f(-3),-3<x<0;

∴不等式x*f(x)<0的解集为x∈(-3,0)∪(0,3).

我喜欢画图解题 根据题意大致画出图形 要使x*f(x)<0 既是要使x<0、f(x)>0或者x>0、f(x)<0 所以答案就是{X | -3＜x＜0；0＜x＜3 }

由奇函数的定义知 f(3)=-f(-3)=-0=0，且 f(x)在 (-∞，0)内是增函数 ；

当 x<0 时，x*f(x)<0 可化为 f(x)＞0=f(-3) ，所以得 -3＜x＜0；

当 x＞0时，x*f(x)＜0 可化为 f(x)＜0=f(3) ，所以得 0＜x＜3 .

于是得 不等式的解集为 (-3，0)U(0，3).

由题目可知道，在（-∞，0）内f(x)仍为增函数，并且f(-3)=0，f(x)为奇函数即f(3)=0。

所以x*f(x)<0即为x<0、f(x)>0

或者x>0、f(x)<0

由增函数的定义和f(-3)=0，f(3)=0可知道

-3<x<0或者0>x>3为所求。