已知E.D分别是AB.AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线交于M,∠BED与∠EDC的平分线交于N,求证:A.M.N在同一直线上
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-08 13:17
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-05-08 06:05
已知E.D分别是AB.AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线交于M,∠BED与∠EDC的平分线交于N,求证:A.M.N在同一直线上
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-05-08 07:10
过M作AB、BC、AC的垂线分别交AB、BC、AC于F、I、G，连接AM延长交BC于H。
因为BM、CM是角平分线，所以MF=MI=MG
在RtAFM、AGM中，MF=MG，AM公共，所以两三角形全等，即AM平分角BAC，连AN，同理可证（同上）AN平分角BAC，所以AM与AN重合，即A、M、N在同一直线上。
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-05-08 08:34
过点M作MP⊥AB，MQ⊥AC，MK⊥BC
∵M为∠ABC和∠ACB的角平分线
∴MP=MQ=MK
∴点M在∠A的平分线上
同理可证点N到DE，AB，AC的距离相等
∴点N也在∠A的平分线上
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