在△ABC中，若3cos^2(A-B)/2+5cos^2C/2=4,则tanC的最大值是多少？

在△ABC中，若3cos^2(A-B)/2+5cos^2C/2=4,则tanC的最大值是多少？

∵3｛cos［（A－B）/2］｝^2＋5［cos（C/2）］^2＝4，
∴3×（1/2）［1＋cos（A－B）］＋5×（1/2）（1＋cosC）＝4，
∴（3/2）cos（A－B）＋（5/2）cosC＝0，∴3cos（A－B）＋5cosC＝0，
∴3cos（A－B）－5cos（A＋B）＝0，
∴（3cosAcosB＋3sinAsinB）－（5cosAcosB－5sinAsinB）＝0，
∴－2cosAcosB＋8sinAsinB＝0，∴4sinAsinB＝cosAcosB，
∴（sinA/cosA）（sinB/cosB）＝1/4，∴tanAtanB＝1/4。
很明显，tanA、tanB同号，且tanA、tanB最多有一者小于0，∴tanA、tanB均为正数。
∴tanA＋tanB≧2√（tanAtanB）＝2√（1/4）＝1。

显然有：tanC＝－tan（A＋B），
∴－tanC＝tan（A＋B）＝（tanA＋tanB）/（1－tanAtanB）≧1/（1－1/4）＝4/3，
∴tanC≦－4/3。
∴tanC的最大值为（－4/3）。

不明白啊 = =！