数学问题、。

如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从C出发沿CA像A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，若D,E都以二分之一cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P。

（1）运动几s后，△ADE为直角三角形？

（2）求证：在运动过程中，点P始终为DE的中点。

好的加分，帮帮忙 速度点

设CD长为x

则AD = 4 - x， AE = 4 + x，而角A = 60度，当三角形ADE为直角三角形时，AE = 2AD

即4 + x = 2（4 - x）解得x = 4/3

第二题

在AB上取一点G使BG = BE，连接DG，因为BE = CD，所以BG = CD，而三角形ABC是正三角形，所以AC = AB，故DG 平行于PB，又B是DE中点，所以P是DE中点

这题可以用坐标系的方法来求解，首先以A为原点，AF为X轴，垂直于AF方向向上的为Y轴，则C点坐标为（2，4）经过S秒后，E点的坐标等于（4+s\2，0）AD长就为4-s\2，因为角CAB=60°，所以D得坐标就为（4-S\2,4-s\2乘以3分之根号3），因为角ADE为直角，则直线AC的斜率乘以DE的斜率等于—1，就可以算出S的值了！！同理，用S也可以表示出直线DE的直线方程，CB的直线方程式已知的，然后建立方程就可以算出P点的坐标方程的（用S表示的），下面只要证明P点的坐标是不是满足中点即可解决，如果你不知道如何检验，或者不明白我说的这种方法，可以继续追问，我可以和你语音讲的明白