如图，A，B是一条河l同侧的两个村庄，且A，B两个村庄到河

如图，A，B是一条河l同侧的两个村庄，且A，B两个村庄到河的距离分别是AC=300m,bd=500m。已知CD=600m，现在要在河边l上建造一水厂向A，B两村庄供水，铺设水管的工程费用为200元/m，修建该工程时政府出资8万元。两个村庄村民自筹资金至少需要多少万元?

解：
将河流L看作直线，作A关于L的对称点A'，连A'B，交L于P，
则在P建厂，水管总长度最少，费用最少
根据轴对称性质，A'C＝AC
作A'E//L，交BD延长线于E
则A'E＝CD＝600（M），BE＝BD＋DE＝BD＋A'C＝BE＋AC＝800（M）
根据勾股定理
水管总长A'B
＝√(A'E^2＋BE^2)
＝√(600^2+800^2)
＝1000（M）
所以总费用＝1000*200＝20（万元）
所以两个村庄村民自筹资金至少需要20－8＝12（万元 ）

江苏吴云超祝你学习进步

在CD间取中点E 求AE+BE的长 因为AC=300m,bd=500m。CD=600m 所以根据勾股定理得AE=300√2；BE=300√6 所以AE+BE=300√2+300√6=1159.1m 所以一共所需200*1159.1=231820元，即23.182万元 所以自筹最少是23.182-8=15.182万元

作a关于河的对称点a',连a'b,交河于o，则o为水厂位置
水管总长=|a'b|
=√[cd^2+(ac+bd)^2]
=√(600^2+800^2)
=1000
总费用=1000*200=20万
20-8=12
两个村庄村民自筹资金至少需要12万元