已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，则三棱锥A-BOD的体

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，则三棱锥A-BOD的体积等于______．

∵三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB⊥BC
∴O∈AC，且为AC的中点
∵AB=4，BC=3，AB⊥BC，
∴△AOB的面积为
1
2 ×
1
2 ×3×4＝3
∵DA⊥平面ABC，AD=12，
∴三棱锥D-BOA的体积等于
1
3 ×3×12＝12
∵三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积
∴三棱锥A-BOD的体积等于12
故答案为：12

△abc中ab=2 2 ，bc=1，ac=3，由勾股定理可知斜边ac的中点o′就是△abc的外接圆的圆心， ∵三棱锥o-abc的体积为 6 6 ， ∴ 1 3 × 1 2 ×2 2 ×1×oo′= 6 6 ， ∴oo′= 3 2 ∴r= 9 4 + 3 4 = 3 ， 球o的表面积为4πr2=12π． 故答案为：12π．