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已知:如图,在⊙O中,OA和OB是半径,且AO⊥OB,弦AC交OB于M,在O的延长线上取一点D,使∠

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解决时间 2021-02-07 13:47
已知:如图,在⊙O中,OA和OB是半径,且AO⊥OB,弦AC交OB于M,在O的延长线上取一点D,使∠
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已知:如图,在⊙O中,OA和OB是半径,且AO⊥OB,弦AC交OB于M,在O的延长线上取一点D,使∠DCM=∠DMC.求证:CD是⊙O的切线.(图2)证明:连接OC,∵AO⊥OB,∴∠AOM=90°,∴∠OAM+∠OMA=90°,∵∠DCM=∠DMC,∠DMC=∠OMA,又∵∠OAM=∠OCM,∴∠DCM+∠OCM=90°,∴CD是⊙O的切线.
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