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如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,则下列结论:①图中,∠DOE的余角有四个;②∠AOF的补角有2个;③OD为∠EOG的角平

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-01-05 15:50
如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,则下列结论:①图中,∠DOE的余角有四个;②∠AOF的补角有2个;③OD为∠EOG的角平分线;④∠COG=∠AOD-∠EOF.其中正确的是A.①②④B.①③④C.①④D.②③④
最佳答案
C解析分析:根据已知条件以及余角的定义,即可知道∠DOE的余角有∠EOF,∠BOD,∠BOG,∠AOC,根据补角的定义,可知∠AOF的补角只有∠BOF,根据角平分线的定义,无法证明OD为∠EOG的角平分线,根据对顶角以及余角的性质,得出∠COG=∠AOD-∠EOF.解答:①∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠DOF=90°,∴∠EOF=∠BOD,∵OB平分∠DOG,∴∠GOB=∠BOD=∠AOC,∴∠DOE的余角有∠EOF,∠BOD,∠BOG,∠AOC,故①正确,②根据补角的定义,可知∠AOF的补角为∠BOF,∠EOG,∠COE,故②错误,③∵不能证明∠GOD=∠EOD,∴无法证明OD为∠EOG的角平分线,故③错误,④根据对顶角以及余角的性质,∴∠AOD=∠BOC,由①得∠EOF=∠BOG,∴∠COG=∠AOD-∠EOF,故④正确,故选C.点评:本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质,注意结合图形,发现角与角之间的关系,难度适中.
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