a^2-7a-1=0求a^2+1/a^2的值，怎么做
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解决时间 2021-11-26 01:17
- 提问者网友：活着好累
- 2021-11-25 07:21
a^2-7a-1=0求a^2+1/a^2的值，怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-11-25 08:41
解：
a=0时，等式变为-1=0，等式不成立，因此a≠0
等式两边同除以a
a-7 -1/a=0
a- 1/a=7
a²+1/a²
=a²-2·a·(1/a)+1/a² +2·a·(1/a)
=(a- 1/a)²+2
=7²+2
=49+2
=51
总结：
本题是不解方程，求解分式的值的典型题目。
解题思路：不解方程，由已知条件，得x+ 1/x或x -1/x的值，再进而求分式的值。
可以求的分式除了本题的a²+ 1/a²外，还可以求(a+ 1/a)²、a+ 1/a、a³+ 1/a³、a⁴+1/a⁴、a²/(a⁴ +1/a⁴ -k)、……等等，关键就一点，就是构造出已知表达式的形式。
a=0时，等式变为-1=0，等式不成立，因此a≠0
等式两边同除以a
a-7 -1/a=0
a- 1/a=7
a²+1/a²
=a²-2·a·(1/a)+1/a² +2·a·(1/a)
=(a- 1/a)²+2
=7²+2
=49+2
=51
总结：
本题是不解方程，求解分式的值的典型题目。
解题思路：不解方程，由已知条件，得x+ 1/x或x -1/x的值，再进而求分式的值。
可以求的分式除了本题的a²+ 1/a²外，还可以求(a+ 1/a)²、a+ 1/a、a³+ 1/a³、a⁴+1/a⁴、a²/(a⁴ +1/a⁴ -k)、……等等，关键就一点，就是构造出已知表达式的形式。
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-11-25 10:16
由题意知a≠0
因为 a^2-7a-1=0
所以 方程两边除以a 得， a-1/a-7=0
即 a-1/a=7
所以 a^2+1/a^2=(a-1/a)^2 +2=49+2=51
因为 a^2-7a-1=0
所以 方程两边除以a 得， a-1/a-7=0
即 a-1/a=7
所以 a^2+1/a^2=(a-1/a)^2 +2=49+2=51
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