已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2

已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．

（1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x-1，
设x为其不动点，
即2x2+2x-1=x，
则2x2+x-1=0，
解得x1＝?1，x2＝
1
2 ，
即f（x）的不动点为?1，
1
2 ．
（2）由f（x）=x得a x2+bx+b-2=0，
关于x的方程有相异实根，则 b2-4a（b-2）＞0，
即 b2-4ab+8a＞0，
又对所有的b∈R，b2-4ab+8a＞0恒成立 
故有（4a）2-4?8a＜0，
得0＜a＜2

(1) )    由 (-2x+3)/(2x-7)  =x    得 (2x+1)(x-3)=0

    故 不动点为  b=-1/2；a=3

(2)    由  f(x)-a/f(x)-b=k(x-a)/(x-b)

    即  (-2x+3)/(2x-7) -3/[ (-2x+3)/(2x-7) ]-(-1/2)=k(x-3)/[x-(-1/2)]

    整理 得 ax^3+bx^2+cx+d=0    其中 a、b、c、d为包含k的系数。

    要使得上式恒成立，只有 a=b=c=d=0，若有解，则即为所求，若无解，则题设所求不存在。