初三数学 高手请进 答对加奖 要解题过程

P是等边三角形ABC内部一点，若角APB 角BPC 角CPA的大小之比是5:6:7,则以PA,PB,PC的长为三角形的三个内角的度数之比是(2:3:4)为什么是2:3:4. （本题无图）

你把△ABC绕B转60°（如图，P到P‘），再连接PP'

△BPP'是等边三角形

所以BP=PP'，而P'C=AP，你们三角形PP'C即所求

角P'PC=角BPC-60°=60°

角PCP'=角PCB+角P'CB=角PCB+角PAB=角APC-60°=80°

角PP'C=180°-60°-80°=40°

（不好意思，图是用PPt画的，画得不好）

延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形. 考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是 三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等。 角ADP=ADC-60=BPC-60=60 角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80 角PAD=180-角ADP-角APD=40 于是:40:60:80=2:3:4